会社の名前の他、ニックネームというのがありますね。
世の中的にあだ名や商標が広まったりします。

例えば、伊奈製陶株式会社がINAX(現在社名も変えていますが)。

同じ業界であれば、東陶機器がTOTO(こちらも同じく現在、社名変更して商標を名前にしています)とか。
あと、会社内の分割も、いろいろと呼び名はありますね。

例えば、
東京電力→とうでん
九州電力→きゅうでん
関西電力→かんでん

でも、特に小さい会社の場合「直ぐに何をやっている会社か、わかりやすい」のも大事です。
箕輪建設とか、箕輪不動産などでも、そのもの(ちなみに実際にありますが)

社名を変えるのは難しいし手間ですが、ニックネームをつけてみるのも、お客様に覚えて頂きやすいかもしれませんね。